Calculateur de rendement des bons du Trésor américain (T-bills)
Le taux d’escompte d’un bon du Trésor américain (T-bill) sous-estime ce qu’il rapporte. Ce calculateur convertit le taux d’escompte, le prix pour 100 dollars de nominal et le taux d’investissement (rendement équivalent obligataire) avec les formules du Trésor lui-même, et ajoute le rendement monétaire. Au rendement du Trésor à 3 mois du 2026-10-13, soit 4,260 % (base investissement, FRED DGS3MO), un bon à 13 semaines de 91 jours coûte 98,949079 pour 100 dollars : 9 894,91 $US pour un nominal de 10 000 $US, qui rapporte 105,09 $US de plus à l’échéance. Son taux d’escompte est de 4,157 % et son rendement monétaire de 4,202 %.
Données
Résultat91 jours, année de 365 jours
Prix pour 100 $
98,949079
Taux d’escompte
4,157 %
Taux d’investissement (équivalent obligataire)
4,260 %
Rendement monétaire
4,202 %
Vous payez
9 894,91 $US
Intérêts à l’échéance
105,09 $US
Date d’échéance
2027-01-12
Taux d’investissement selon la formule simple (183 jours ou moins). Prix arrondi à six décimales et taux à trois, comme les publie le Trésor.
Formules
Règles du Trésor pour les bons (31 CFR partie 356, annexe B). P est le prix pour 100 dollars de nominal ; d, i et m sont le taux d’escompte, le taux d’investissement et le rendement monétaire, en décimales ; t est le nombre de jours jusqu’à l’échéance ; y vaut 365, ou 366 si l’année qui suit la date d’émission contient un 29 février.
Prix à partir du taux d’escompte
P = 100 × (1 − d × t / 360)
Taux d’escompte à partir du prix
d = (100 − P) / 100 × 360 / t
Taux d’investissement, 183 jours ou moins
i = (100 − P) / P × y / t
Taux d’investissement, plus de 183 jours (résolu en i)
P × [1 + (t − y/2) × i / y] × (1 + i/2) = 100
Rendement monétaire
m = (100 − P) / P × 360 / t
Le Trésor arrondit le prix à six décimales et les taux à trois ; le calculateur fait de même et reproduit donc les résultats d’adjudication publiés. La formule longue s’applique à partir de 184 jours : ce seuil concorde avec les résultats publiés des 3 169 adjudications de bons de 2015 à 2026 que nous avons vérifiées.
Questions fréquentes
Quelle différence entre le taux d’escompte et le taux d’investissement d’un bon du Trésor ?
Le taux d’escompte est la décote sur le nominal, annualisée sur une année de 360 jours et rapportée au nominal, pas au prix payé. Le taux d’investissement, aussi appelé rendement équivalent obligataire, est rapporté au prix et calculé sur 365 jours (366 les années bissextiles) : il est donc toujours le plus élevé des deux, et c’est lui qu’on compare au rendement d’une obligation. Pour le bon ci-dessus, un taux d’escompte de 4,157 % correspond à un taux d’investissement de 4,260 %.
Comment calculer le prix d’un bon du Trésor à partir du taux d’escompte ?
Prix pour 100 dollars = 100 × (1 − d × t / 360), d étant le taux d’escompte en décimal et t le nombre de jours jusqu’à l’échéance. Pour 91 jours à 4,157 %, on obtient 98,949079 : un nominal de 10 000 $US coûte donc 9 894,91 $US. Le Trésor arrondit le prix à six décimales avant de calculer les autres taux.
Pourquoi un bon à 52 semaines utilise-t-il une autre formule ?
Le taux d’investissement compare le bon à une obligation qui verse un coupon tous les six mois. Pour un bon de plus d’un semestre, le Trésor suppose que l’intérêt du premier semestre est réinvesti au même taux, ce qui rend l’équation du prix quadratique en i. Jusqu’à 183 jours, la formule simple s’applique : les bons de 4 à 26 semaines l’utilisent, ceux à 52 semaines (364 jours) non.
Qu’est-ce que le rendement monétaire d’un bon du Trésor ?
C’est l’intérêt simple sur le prix payé, sur une année de 360 jours : (100 − P) / P × 360 / t. Il est supérieur au taux d’escompte et inférieur au taux d’investissement. Les certificats de dépôt et d’autres instruments monétaires sont souvent cotés ainsi : c’est le chiffre à leur comparer.